תוֹכֶן
בנוסף לאפשרות לפתור חישובים מספריים בכוח גס, למי שמעוניין לפתור אינטגרלים יש קומץ טכניקות מבוססות חישוב לפתור אותם. לעיתים קרובות רפרטוארים של אלגברה, טריגונומטריה וכלים וטריקים מתמטיים אחרים ללא חישוב הם שמאפשרים לפתור רבים מהאינטגרלים הקשים ביותר ללא עזרת מחשב.
שלב 1
שכתב את השורשים הריבועיים כ- 1/2 אקספוננטים. השורש הריבועי של מונח זהה למונח שהועלה ל- 1/2.
שלב 2
כצעד ראשון, שלבו את המונה והמכנה של השבר מתחת לאותו אקספוננט 1/2. יתכן שניתן לפתור את האינטגרל באמצעות כלל הכוח. עם זאת, יתכן שהדבר רק יסבך את המצב עוד יותר ויש להימנע ממנו.
שלב 3
החלף את כל המונחים או חלקם מתחת לסמל השורש הריבועי. זה עובד הכי טוב כשיש פולינום, כמו ריבועי, מתחת לשורש הריבועי. זכור להחליף את המונח הדיפרנציאלי במונח הנגזר ממשתנה ההחלפה.
שלב 4
השתמש בתחליף טריגונומטרי. אם אף אחת משתי האסטרטגיות הקודמות לא הופכת את האינטגרל לצורה הניתנת לשילוב בקלות, כתוב מספר פונקציות טריגונומטריות השוות לכל המונח או לחלקו מתחת לשורש הריבועי ולהחליף אותו. עיין בסעיף משאבים לטבלת אינטגרלים.
