תוֹכֶן
הגישה הכללית לחישוב בעת קביעת כמויות של אובייקטים עם משטחים מעוקלים מבוססת על התיאוריה העיקרית של אינטגרציה. למעשה, האובייקט התלת-ממדי מחולק לפרוסות קטנות מאוד, והנפח של כל אחת מהפרוסות הללו מתקרב בצורה פשוטה יותר. כדי למצוא את עוצמת הקול של כובע כדורית, ניסוח הפשוט ביותר הוא לדמיין ערימה של צילינדרים גדולים, קצרים על גבי אחד את השני. נפח מחושב על ידי לקיחת גובה של כל אלה צילינדרים נוטים לאפס, מייצר קירובים מדויקים יותר.
הוראות
-
לקבוע את הקוטר או רדיוס של הכובע שלך כדורית בחלקו הרחב ביותר.
-
לקבוע את גובה הכובע.
-
להעלות את המספרים שלבים 1 ו 2 ישר ולהסיר אותם. מחלקים את המספר הזה פעמיים במספר שנמצא בשלב 2. זה נותן לך R, רדיוס הכדור שממנו נחתכה הכובע.
-
הקלד "V =", ולאחר מכן את סמל האינטגרציה.
-
הפחת את המספר שנמצא בשלב 2 של R וכתוב ערך זה לבסיס של סמל האינטגרציה.
-
כתוב את הערך של R בחלק העליון של סמל האינטגרציה.
-
הקלד pi, ואחריו בסוגריים, לאחר סמל האינטגרציה.
-
הרם את הערך של R בריבוע וכתוב אותו בתוך הסוגריים, ולאחר מכן סימן מינוס.
-
הקלד "x ^ 2" לאחר סימן החיסור. לאחר סוגריים, להשלים את אינטגרל עם "dx".
כתיבת אינטגרל
-
הכפל pi על ידי הערכים בסוגריים, וכתוצאה מכך pi * x ^ 2 מופחת קבוע.
-
לחשב את המונח הראשון של אינטגרל על ידי הכפלת קבוע על ידי גובה של הכובע כדורית (R - a, שתי הגבולות של אינטגרל), ולהזיז אותו מתוך אינטגרל. למשוואה יש כעת את הצורה "V = C (R a) - [אינטגרל המוגדר מ - R] pi * x ^ 2 dx", כאשר C הוא הריבוע של R פעמים pi, ו- A מינוס a גובה כובע כדורית.
-
את שאר תוצאות אינטגרל 1/3pi(R3) - 1/3pi(א ^ 3). לכן, הנוסחה הסופית עבור נפח של כובע כדורית הוא V = C (R - A) - 1/3pi(R3) + 1/3pi(a3) עם C ומתואר בשלב 2 ו- R המתואר בשלב 3 של החלק הקודם.
-
החלפת R מינוס גובה של הקליפה (ח) על ידי, חישוב הקוביות לפשט את החישובים תגרום V = 1/3pi(3R-h), הנוסחה אלגברית סטנדרטי עבור נפח של כדורי כדור.
פתרון אינטגרל
מה שאתה צריך
- עיפרון
- נייר
- מחשבון (אופציונלי)
